مدول های اندو شبه بئر اصلی

با انگیزه ی بررسی خواص ‎‎مدول ‎er‎ که e‎ خودتوانی در حلقه ی شبه بئر اصلی (aip,app) چپ r‎ است, مفهوم شبه بئر اصلی چپ (aip,app) را برای مدول ها تعریف می کنیم. این مفهوم , مدول های شبه بئر و حلقه های شبه بئر اصلی چپ را به دسته ی بزرگا چندین مشخصه از این مدول ها را به دست آورده, خواص آن ها را مورد مطالعه قرار داده ایم. همچنین, به بررسی رابطه بین این مدول ها و حلقه ی درون ریختی آن ها پرداخته ایم. به ویژه, خواص مدول های تصویری ‎(آزاد)‎ از این نوع و حلقه ی درون ریختی آن ها را به دست آورده ایم. ما مثال های زیادی از این مدو ل ها را ارئه داده, ثابت می کنیم که, جمع وند مستقیم آن ها این خاصیت را به ارث می برد, در حالی که جمع مستقیم آن ها چنین نیست و شرایطی را تعیین می کنیم که تحت آن, این ضعف برطرف می شود.تری از مدول ها تعمیم می دهد. حلقه ی درون ریختی یک مدول نقش مهمی را در مطالعات ما دارد.